分散と標準偏差の違いとは？わかりやすく解説！

ごり丸

分散と標準偏差って何が違うの？

今回はこの疑問に答えたいと思います。

✔分散も標準偏差もデータのばらつきを表す

✔標準偏差は分散の平方根

✔平均と分散は同じ単位にならない（２乗するため）

✔標準偏差は同じ単位になる

詳しく見ていきましょう！

分散と標準偏差の関係性
標準偏差と分散の違い
1. 2乗しているから単位が変わる
2. Ｅｘｃｅｌを使った求め方
  1. エクセルの関数を使った分散の求め方
  2. エクセルの関数を使った標準偏差の求め方
おわりに

分散と標準偏差の関係性

どちらもデータのばらつきを表す

以下の表を見てください。

	A	B	C	D	E
英語	40	30	80	70	60
数学	30	50	40	30	20

二つ並べてみると、英語の試験の方が点数にばらつきがありますよね。
数学の方は皆同じぐらいです。

このばらつきの度合いを表す数値が、分散であり標準偏差です。

分散を求めないと標準偏差はわからない

標準偏差は分散の平方根です。（標準偏差を2乗すると分散になる）

つまり、分散を求めない限り標準偏差もわかりません。

ばらつきは平均との差でわかる

分散はばらつきを表します。
つまり、その数値が平均からどれくらい離れているかを計算すればOKです。

Aの英語の点数（40）―英語の平均（56）＝-16

この-16という数字を偏差と呼びます。

分散は偏差の合計

分散というのは全体のばらつきを表すものです。
つまり、個々のばらつきである偏差を合計すればよいのです。

ごり丸

マイナスの値もあるのに本当に合計でいいの？

分散を求める際に問題なのが、マイナスの存在です。
このまま足してもばらつきの合計は求められません。

そこで分散は次の手順に従って求めます。

偏差（平均値の差）を求める
1で求めた値を2乗する
2で求めた値をすべて合計
3で求めた値を総数で割る

今回でいうと

（40²+30²+80²+70²+60²）÷５
＝430←分散

標準偏差は分散の平方根

標準偏差＝√分散

これだけです。

大体20.7ぐらいになりますね。

標準偏差と分散の違い

2乗しているから単位が変わる

分散は2乗しています。
つまり単位は点数²というよくわからない単位になってしまうわけです。

どちらばらつきを示しています。
標準偏差のほうが20,7点という同じ単位でみることができるのです。
つまり今回の英語のテストは、だいたい平均から±20,7点の範囲に点数が散らばっていることがわかります。