分散と標準偏差って何が違うの?
今回はこの疑問に答えたいと思います。
✔分散も標準偏差もデータのばらつきを表す
✔標準偏差は分散の平方根
✔平均と分散は同じ単位にならない(2乗するため)
✔標準偏差は同じ単位になる
詳しく見ていきましょう!
分散と標準偏差の関係性
どちらもデータのばらつきを表す
以下の表を見てください。
A | B | C | D | E | |
英語 | 40 | 30 | 80 | 70 | 60 |
数学 | 30 | 50 | 40 | 30 | 20 |
二つ並べてみると、英語の試験の方が点数にばらつきがありますよね。
数学の方は皆同じぐらいです。
このばらつきの度合いを表す数値が、分散であり標準偏差です。
分散を求めないと標準偏差はわからない
標準偏差は分散の平方根です。(標準偏差を2乗すると分散になる)
つまり、分散を求めない限り標準偏差もわかりません。
ばらつきは平均との差でわかる
分散はばらつきを表します。
つまり、その数値が平均からどれくらい離れているかを計算すればOKです。
Aの英語の点数(40)―英語の平均(56)=-16
この-16という数字を偏差と呼びます。
分散は偏差の合計
分散というのは全体のばらつきを表すものです。
つまり、個々のばらつきである偏差を合計すればよいのです。
マイナスの値もあるのに本当に合計でいいの?
分散を求める際に問題なのが、マイナスの存在です。
このまま足してもばらつきの合計は求められません。
そこで分散は次の手順に従って求めます。
- 偏差(平均値の差)を求める
- 1で求めた値を2乗する
- 2で求めた値をすべて合計
- 3で求めた値を総数で割る
今回でいうと
(40²+30²+80²+70²+60²)÷5
=430←分散
標準偏差は分散の平方根
標準偏差=√分散
これだけです。
大体20.7ぐらいになりますね。
標準偏差と分散の違い
2乗しているから単位が変わる
分散は2乗しています。
つまり単位は点数²というよくわからない単位になってしまうわけです。
どちらばらつきを示しています。
標準偏差のほうが20,7点という同じ単位でみることができるのです。
つまり今回の英語のテストは、だいたい平均から±20,7点の範囲に点数が散らばっていることがわかります。
Excelを使った求め方
エクセルの関数を使った分散の求め方
VAR.Pを利用します。
エクセルの関数を使った標準偏差の求め方
標準偏差をエクセルのSTDEV.PかSTDEV.Sを使って求めることができます。
=STDEV.P()で範囲を指定して使えます。
おわりに
読んでくれてありがとう!
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