分散と標準偏差の違いとは?わかりやすく解説!

ごり

分散と標準偏差って何が違うの?

今回はこの疑問に答えたいと思います。

✔分散も標準偏差もデータのばらつきを表す
✔標準偏差は分散の平方根
✔平均と分散は同じ単位にならない(2乗するため)
✔標準偏差は同じ単位になる

詳しく見ていきましょう!

目次
広告

分散と標準偏差の関係性

どちらもデータのばらつきを表す

以下の表を見てください。

ABCDE
英語4030807060
数学3050403020

二つ並べてみると、英語の試験の方が点数にばらつきがありますよね。
数学の方は皆同じぐらいです。


このばらつきの度合いを表す数値が、分散であり標準偏差です。

分散を求めないと標準偏差はわからない

標準偏差は分散の平方根です。(標準偏差を2乗すると分散になる)


つまり、分散を求めない限り標準偏差もわかりません。

ばらつきは平均との差でわかる

分散はばらつきを表します。
つまり、その数値が平均からどれくらい離れているかを計算すればOKです。

Aの英語の点数(40)―英語の平均(56)=-16


この-16という数字を偏差と呼びます。

分散は偏差の合計

分散というのは全体のばらつきを表すものです。
つまり、個々のばらつきである偏差を合計すればよいのです。

ごり

マイナスの値もあるのに本当に合計でいいの?

分散を求める際に問題なのが、マイナスの存在です。
このまま足してもばらつきの合計は求められません。


そこで分散は次の手順に従って求めます。

  1. 偏差(平均値の差)を求める
  2. 1で求めた値を2乗する
  3. 2で求めた値をすべて合計
  4. 3で求めた値を総数で割る

今回でいうと

(40²+30²+80²+70²+60²)÷5
=430←分散

標準偏差は分散の平方根

標準偏差=√分散

これだけです。

大体20.7ぐらいになりますね。

広告

標準偏差と分散の違い

2乗しているから単位が変わる

分散は2乗しています。
つまり単位は点数²というよくわからない単位になってしまうわけです。


どちらばらつきを示しています。
標準偏差のほうが20,7点という同じ単位でみることができるのです。
つまり今回の英語のテストは、だいたい平均から±20,7点の範囲に点数が散らばっていることがわかります。

Excelを使った求め方

エクセルの関数を使った分散の求め方

VAR.Pを利用します。

エクセルの関数を使った標準偏差の求め方

標準偏差をエクセルのSTDEV.PかSTDEV.Sを使って求めることができます。

=STDEV.P()で範囲を指定して使えます。

おわりに

ごり子

読んでくれてありがとう!

>>【最新版|2022年】公務員試験ランキング!簡単?難しい?難易度を偏差値でランク付け!

★公務員試験対策の目次
【民法】公務員試験対策に使える!おすすめの参考書・過去問
【憲法】独学で憲法が学べるおすすめの参考書10選! 【公務員試験】
【行政法】公務員試験対策の参考書・問題集をおすすめ順に紹介!!【2021年】
【数的推理・判断推理】これやっておけばいい!おすすめ参考書と勉強法を紹介!

クレアールという通信系の予備校が無料で公務員ハンドブックを発行しているので、時間のある方は確認しておきましょう。
試験についてや、合格体験記など幅広く載っています。

広告

コメント

コメントする

目次