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分散と標準偏差の違いとは?わかりやすく解説!

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ごり丸
ごり丸

分散と標準偏差って何が違うの?


今回はこの疑問に答えたいと思います。

✔分散も標準偏差もデータのばらつきを表す

✔標準偏差は分散の平方根

✔平均と分散は同じ単位にならない(2乗するため)

✔標準偏差は同じ単位になる

詳しく見ていきましょう!

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分散と標準偏差の関係性

どちらもデータのばらつきを表す

以下の表を見てください。

ABCDE
英語4030807060
数学3050403020

二つ並べてみると、英語の試験の方が点数にばらつきがありますよね。
数学の方は皆同じぐらいです。


このばらつきの度合いを表す数値が、分散であり標準偏差です。

分散を求めないと標準偏差はわからない

標準偏差は分散の平方根です。(標準偏差を2乗すると分散になる)


つまり、分散を求めない限り標準偏差もわかりません。

ばらつきは平均との差でわかる

分散はばらつきを表します。
つまり、その数値が平均からどれくらい離れているかを計算すればOKです。

Aの英語の点数(40)―英語の平均(56)=-16


この-16という数字を偏差と呼びます。

分散は偏差の合計

分散というのは全体のばらつきを表すものです。
つまり、個々のばらつきである偏差を合計すればよいのです。


ごり丸
ごり丸

マイナスの値もあるのに本当に合計でいいの?

分散を求める際に問題なのが、マイナスの存在です。
このまま足してもばらつきの合計は求められません。


そこで分散は次の手順に従って求めます。

  1. 偏差(平均値の差)を求める
  2. 1で求めた値を2乗する
  3. 2で求めた値をすべて合計
  4. 3で求めた値を総数で割る

今回でいうと

(40²+30²+80²+70²+60²)÷5
=430←分散

標準偏差は分散の平方根

標準偏差=√分散

これだけです。

大体20.7ぐらいになりますね。

標準偏差と分散の違い

2乗しているから単位が変わる

分散は2乗しています。
つまり単位は点数²というよくわからない単位になってしまうわけです。


どちらばらつきを示しています。
標準偏差のほうが20,7点という同じ単位でみることができるのです。
つまり今回の英語のテストは、だいたい平均から±20,7点の範囲に点数が散らばっていることがわかります。

Excelを使った求め方

エクセルの関数を使った分散の求め方

VAR.Pを利用します。

エクセルの関数を使った標準偏差の求め方

標準偏差をエクセルのSTDEV.PかSTDEV.Sを使って求めることができます。

=STDEV.P()で範囲を指定して使えます。

おわりに

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ごり丸
ごり丸

おわり

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